ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

 

Ι.Μαγνητική ροή -Ηλεκτρεγερτικές δυνάμεις:

            Σε ένα ιδανικό μετασχηματιστή  στο πρωτεύον έχουμε Η.Ε.Δ. από επαγωγή Ε1 ίση με:

Å1=-jùn1Ö

Áðü ôïí äåýôåñï íüìï ôïõ Kirchoff óôï ðñùôåýïí Ý÷ïõìå üôé V1+E1=0, ìå V1 ôçí ôÜóç ôçò ðçãÞò , ïðüôå:

Ö =

¢ñá ôï ðëÜôïò ôçò ìáãíçôéêÞò ñïÞò ðïõ ðåñíÜ áðü ôïí ðõñÞíá åßíáé:

Ö =

Αφού η τάση της πηγής V1 είναι σταθερή έπεται ότι και η μαγνητική ροή Φ θα είναι σταθερή ανεξάρτητα από το εάν το δεύτερο κύκλωμα είναι εν κενώ ή με φορτίο. Η Η.Ε.Δ.  από επαγωγή στο δευτερεύον κύκλωμα είναι:

Ε1=-jωn2Φ=E1=

με n τον λόγο μετασχηματισμού. Από τα παραπάνω συνεπάγεται ότι και η Ε2 θα είναι σταθερή ανεξάρτητα της κατάστασης του δευτερεύοντος.

 

 

ΙΙ.Μετασχηματιστής εν κενώ:

            Όταν το δευτερεύον κύκλωμα είναι ανοικτό τότε το πρωτεύον κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα έντασης Im το οποίο ονομάζεται ρεύμα μαγνήτισης και συνδέεται με την Ε1 από την γνωστή σχέση:

Ε1=-jωL1im

Από την παραπάνω σχέση και από αυτή της προηγούμενης παραγράφου προκύπτει ο νόμος του Hopkinson:

με Rm ένα μέγεθος που ονομάζεται μαγνητική αντίσταση του πυρήνα.

Ο λόγος μετασχηματισμού θα είναι  n ενώ το σφάλμα δn.          

                                                                        

 

Οι απώλειες στον πυρήνα θα είναι Νπ=Ν1,0 με  δΝπ=δΝ1,0

Ο συντελεστής ισχύος είναι      

                               

 

 

Η βαττική συνιστώσα του Ι10 θα είναι

                          

 

Το ρεύμα μαγνήτισης Im          Im=I1,0 ημφ1,0      

 

                              δIm=

 

 

ΙΙΙ.Μετασχηματιστής με φορτίο:

            Αν στα άκρα του δευτερεύοντος συνδέσουμε καταναλωτή με εμπέδηση ΖL , η τάση στα άκρα των ακροδεκτών του είναι:

V2= ZL×i2

Το ρεύμα I2 δημιουργεί πρόσθετη ροή στον πυρήνα ίση με:

Δ

Για να διατηρηθεί η μαγνητική ροή Φ σταθερή στην ενεργό τιμή της θα πρέπει το πρωτεύον να διαρρέεται από πρόσθετο ρεύμα ΔI1 , παράγοντας αντίστοιχη μεταβολή της ροής ίση με :

ΔΦ2=

Προφανώς για να ισχύει Δφολ=0 στον πυρήνα θα πρέπει:

 

ΔΦ1+ΔΦ2=0n1ΔI1+n2I2=0

 

Το πρωτεύον διαρρέεται τώρα από ρεύμα :   

 

I1=Im+ΔI1

με Im το ρεύμα μαγνήτισης στην λειτουργία εν κενώ. Από τις δύο παραπάνω σχέσεις προκύπτει ότι:

I1+=Im

 

Η αύξηση του ρεύματος που προκάλεσε δηλαδή η σύνδεση της ΖL στο πρωτεύον είναι:     ΔI1=-, δηλαδή το Im αυξήθηκε κατά τόσο, όσο θα οφειλόταν σε μία εμπέδηση Ζ΄L= n2ZL             η οποία θα ήταν συνδεδεμένη παράλληλα της εμπέδησης jωL1.  Ο συντελεστής απόδοσης α του μετασχηματιστή ορίζεται ως το πηλίκο της ισχύος που λαμβάνουμε από το δευτερεύον προς την ισχύ που καταναλίσκει το πρωτεύον.

                         

 

 

IV. Βραχυκύκλωμα στο δευτερεύον

Είναι εύκολα αντιληπτό πως με την κανονική τάση U1 ένα τέτοιο βραχυκύκλωμα θα κατέστρεφε άμεσα τον μετασχηματιστή. Γι’ αυτό, δεν χρησιμοποιούμε την κανονική τάση U1, αλλά μια δοκιμαστική τάση U1δβ. Η οποία προκαλεί στο πρωτεύον ρεύμα ίσο με το μέγιστο της κανονικής λειτουργίας (η τιμή του βρίσκεται από τις προδιαγραφές του μετασχηματιστή.)

Ακόμα έχουμε τα παρακάτω μεγέθη.

Οι απώλειες στις περιελίξεις είναι                    =N1,δβ-ΝΠ                      

με                                                                =

 

 

 

Η ολική εσωτερική αντίσταση R: είναι         R=       

 

με                                δR=

 

 Η ολική εσωτερική εμπέδηση Ζ (μέτρο) είναι:          =   

 

  με              δ=

 

 

 Η αυτεπαγωγή σκέδασης Lσ είναι:                 Lσ=                  

 

ìå                      äLó=

           

 

 Το πραγματικό ρεύμα βραχυκύκλωσης i2β είναι:         Ι2β=

 

            ìå                      äi2â= 

 

Η ωμική πτώση τάσης ΔVR είναι         ΔVR=R×n×i1,δβ

 

                        με                    δΔVR=

 

 

Η επαγωγική πτώση τάσης ΔVLσ είναι:              ΔVLσ=2πν×Lσ×n×i1,δβ

 

            ìå          äÄVLó=

                       

Η ολική πτώση τάσης ΔV2 είναι:          ΔV2=             

 

με                                δΔV2=

 

 

                 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

 

Το κύκλωμα που θα χρησιμοποιήσουμε αποτελείται από έναν μετασχηματιστή τον οποίο τροφοδοτούμε με ελεγχόμενη -μέσω ποτενσιόμετρου- εναλλασσόμενη τάση. Με τη χρήση αμπερόμετρου, βολτόμετρου και βαττόμετρου μπορούμε και μετράμε την ένταση, τάση και ηλεκτρική ισχύ του πρωτεύοντος τυλίγματος του μετασχηματιστή. Στο δευτερεύον τύλιγμα συνδέουμε μεταβλητή αντίσταση (ωμικό φορτίο), αμπερόμετρο και βολτόμετρο. Η όλη διάταξη τροφοδοτείται με εναλλασσόμενη τάση μέσω ενός μετασχηματιστή απομόνωσης εξόδου 80 V. Ο μετασχηματιστής προδιαγράφεται ως

 

Ισχύς                                                   130W

Τάση πρωτεύοντος                              80V

Τάση δευτερεύοντος                           6V

Αντίσταση πρωτεύοντος                     1,108Ω

Αντίσταση δευτερεύοντος                  0,022Ω

 

 

1 Μέτρηση εν κενώ.

Με ανοικτό το δευτερεύον κύκλωμα (αποσυνδέουμε την RL) 

U1(V)

δU1(V)

I1(A)

δI1(A)

N1(W)

δN1(W)

U2(V)

δU2(V)

I2(A)

70

2,5

0,12

0,01

2

1

5,4

0,1

0

 

Από τον πίνακα αυτόν υπολογίζουμε τα n, Nπ συνφ10, Ιπ Ιm

 

n

δn

Nπ(W)

δNπ(W)

συνφ

δσυνφ

Iπ(A)

δIπ(A)

Im(A)

δIm(A)

12,96

0,521

2

1

0,2381

0,121

0,0286

0,0147

0,117

0,0109

 

Παρατηρούμε ότι έχουμε αρκετά μεγάλο σφάλμα στον προσδιορισμό της διαφοράς φάσης φ. Αυτό συμβαίνει διότι το βαττόμετρο μετράει την ισχύ με μικρή ακρίβεια (μόλις ενός W.) Για μεγαλύτερη ακρίβεια θα έπρεπε να διαθέσουμε ένα ακόμα βαττόμετρο το οποίο να μετράει στην περιοχή 0-10 W με αρκετή όμως ακρίβεια (πχ 0,05 W). Ενδεικτικά αναφέρουμε ότι με σφάλμα 0,1 W το δσυνφ περιορίζεται στα 0,025

 

2 Μέτρηση με μεταβαλλόμενο φορτίο.

Κρατώντας σταθερή την τάση U1 και μεταβάλλοντας την αντίσταση φορτίου μετράμε τα I1, N1, U2, I2 και χαράζουμε τις καμπύλες I1=f(I2), U2= f(I2), συνφ= f(I2) και α=f(I2).

 

I1(A)

N1(W)

U2(V)

I2(A)

συνφ

δσυνφ

α

δα

0,15

4

5,3

0,5

0,3704

0,0995

0,6625

0,212

0,19

7

5,3

1

0,5117

0,0823

0,7571

0,133

0,22

10

5,3

1,5

0,6313

0,075

0,795

0,097

0,25

13

5,28

2

0,7222

0,0697

0,8123

0,076

0,28

15

5,25

2,5

0,744

0,064

0,875

0,07

0,32

18

5,22

3

0,7813

0,0587

0,87

0,059

0,35

20

5,2

3,5

0,7937

0,0553

0,91

0,055

0,39

23

5,2

4

0,8191

0,0521

0,9043

0,049

0,48

30

5,2

5

0,8681

0,0474

0,8667

0,038

0,54

34

5,15

6

0,8745

0,0448

0,9088

0,035

0,61

40

5,1

7

0,9107

0,0436

0,8925

0,031

0,68

45

5

8

0,9191

0,0421

0,8889

0,029

0,75

50

5,05

9

0,9259

0,041

0,909

0,028

0,84

56

5

10

0,9259

0,0397

0,8929

0,026

0,96

64

4,9

12

0,9259

0,0384

0,9188

0,025

1,12

76

4,9

14

0,9425

0,0379

0,9026

0,023

1,27

87

4,8

16

0,9514

0,0375

0,8828

0,022

1,42

98

4,8

18

0,9585

0,0373

0,8816

0,021

1,57

110

4,78

20

0,9731

0,0374

0,8691

0,02

1,73

119

4,6

22

0,9554

0,0365

0,8504

0,02

1,88

126

4,6

24

0,9309

0,0354

0,8762

0,021

1,98

141

4,6

25

0,9891

0,0374

0,8156

0,019

 

 

 

 

 

 

 

ΣΗΜΕΙΩΣΗ

Οι συνεχείς γραμμές προκύπτουν με τη βοήθεια στατιστικών μεθόδων γραμμικής παλινδρόμησης, λόγω της αρκετά μεγάλης διακύμανσης που παρουσιάζουν οι θέσεις των σημείων. Στα γραφήματα σημειώνεται και ο συντελεστής συσχέτισης R.

 

 

 

3 Μέτρηση με βραχυκυκλωμένο δευτερεύον.

 

Ως αντίσταση φορτίου χρησιμοποιούμε το αμπερόμετρο και μειώνουμε την τάση U1 έτσι ώστε το ρεύμα του δευτερεύοντος να παραμείνει σε ασφαλή επίπεδα -εδώ όχι παραπάνω από 25 Α-. Αυτή η τάση λέγεται δοκιμαστική τάση βραχυκύκλωσης  U1δβ. Κατά τα γνωστά, καταγράφουμε τα εξής.

 

U1δβ(V)

Ι1δβ(A)

Ν1δβ(W)

U2δβ(V)

Ι2δβ(A)

17

1,67

24

0,2

23

 

Με βάση τα παραπάνω υπολογίζουμε τα.

 

Nx(W)

δNx(W)

R(Ω)

δR(Ω)

|Z|(Ω)

δ|Z|(Ω)

Lσ(Η)

δLσ(Η)

22

1,414

0,04694

0,0049

0,0606

0,01016

0,0001219

6,85E-07

Ι2β(Α)

δΙ2β(Α)

ΔUR(V)

δΔUR(V)

ΔULσ(V)

δΔULσ(V)

ΔU2(V)

δΔU2(V)

94,71

14,34

1,01625

0,1132

0,8289

0,03403

1,3114286

0,155314

 

Θα ήταν σκόπιμο να αναφερθεί πως το U2δβ δεν είναι ίσο με μηδέν όπως θεωρητικά θα ήταν, αλλά έχει μια κάποιά μικρή τιμή λόγω της αντίστασης του αμπερόμετρου, των αγωγών συνδέσεως (έχουν και αυτοί μια μικρή ωμική αντίσταση). Ακόμα πηγές σφάλματος υπήρξαν και οι επαφές μεταξύ αγωγών και οργάνων, διότι λόγω των μεγάλων σχετικά ρευμάτων του πειράματος, η όποια διακύμανση της αντίστασης των συνδέσμων προκαλούσε μεταβολές στις ενδείξεις των οργάνων (ιδιαίτερα των ψηφιακών). 

 

 

 

 

Απαντήσεις στις ερωτήσεις φυλλαδίου

 

1)         Συγκρίνετε την τιμή της ολικής εσωτερικής αντίστασης R που υπολογίσαμε με την τιμή που προκύπτει από τις δοσμένες τιμές των R1 και R2.Τι συμπεραίνετε; Ποιά είναι η φυσική σημασία της R;

 

Aπό τις δοσμένες τιμές (R1=1,108Ω,R2=0,022Ω) έχουμε

 και  συνεπώς

Παρατηρείται απόκλιση από την τιμή που βρήκαμε προηγουμένως, γεγονός που οφείλεται στο γεγονός ότι δε λαμβάνουμε υπόψη τις ωμικές αντιστάσεις των αγωγών, των οργάνων (αμπερόμετρα, βολτόμετρα και βαττόμετρο) καθώς και των σημείων συνδέσμων αγωγών και οργάνων (μπανάνες). Μέσω των μετρήσεών μας μετράμε τη συνολική αντίσταση της διάταξης όπως τη ‘βλέπει’ ο μετασχηματιστής-πηγή τροφοδοσίας. Αντίθετα ο παραπάνω τύπος δίνει την εσωτερική αντίσταση που οφείλεται μόνο στην ωμική αντίσταση των πηνίων.

 

 

2)Σε ποιά φαινόμενα οφείλονται οι απώλειες στον πυρήνα;

Οι απώλειες στον πυρήνα οφείλονται σε δυο φαινόμενα: στα ρεύματα Foucault και στο φαινόμενο της μαγνητικής υστέρησης του μεταλλικού πυρήνα. Τα ρεύματα Foucault είναι κλειστά ρεύματα τα οποία επάγονται στη μεταλλική μάζα του σιδηροπυρήνα του μετασχηματιστή. Περιορίζονται Δε, σημαντικα αν ο πυρήνας δεν είναι συμπαγής αλλά κατασκευασμένος από λεπτά μεταλλικά φύλλα μονωμένα μεταξύ τους.. η μεταξύ τους μόνωση επιτυγχάνεται με τη βαφή των φύλλων με βερνίκι πριν τη συναρμολόγηση του μετασχηματιστή. Το δεύτερο φαινόμενο έχει ήδη μελετηθεί διεξοδικά στην προηγούμενη άσκηση. Υπενθυμίζουμε απλώς ότι εκφράζει την ‘αδυναμία’ των στοιχειωδών μαγνητικών περιοχών (domains) του πυρήνα να ακολουθήσουν το ρυθμό μεταβολής του μαγνητικού πεδίου όπως αυτό παράγεται από το πρωτεύον πηνίο.

 

3)Η καμπύλη  γιατί είναι φθίνουσα; Έχει ευθύγραμμη περιοχή;

 

            Σύμφωνα με τον τύπο:  όταν αυξάνεται το  μειώνεται το. Αυτό αιτιολογείται και πρακτικά, αφού ο μετασχηματιστή δεν είναι παρά μία πηγή με τάση U2 και εσωτερική αντίσταση. Όταν το ρεύμα που δίνει η πηγή (Ι2) αυξάνεται, η πτώση τάσης πάνω στην εσωτερική αντίσταση προκαλεί μείωση της U2. Η σχέση αυτή θα ήταν γραμμική αν το Lσ δεν εξαρτιόταν από το Ι2. Όμως το Ι2 εξαρτάται από το  το οποίο εξαρτάται από το R. Αυτός ακριβώς ο λόγος κάνει τη σχέση  μη γραμμική.

 

4)Ποια η σημασία της ολικής πτώσεως τάσεως στο δευτερεύον ΔV2;

 

Η τάση ΔV2 είναι η ολική εσωτερική πτώση τάσης που βλέπει ο φόρτος ΖL να παρουσιάζει ο μετασχηματιστής καθώς τον βλέπει ως πηγή με ΗΕΔ=-V1/n. Πρέπει να σημειωθεί πως αυτή η πτώση τάσης έχει δύο συνιστώσες. Μια ωμική ΔUR και την αυτεπαγωγική πτώση τάσης ΔULσ. Η αυτεπαγωγική συνιστώσα έχει ως συνέπεια την μεταβολή της πτώσης τάσης με την μεταβολή της συχνότητας λειτουργίας του μετασχηματιστή. Γενικά αύξηση της συχνότητας συνεπάγεται και αύξηση των απωλειών.

 

 

Συνυπολογίστηκαν τα παρακάτω σφάλματα:

 

Σφάλμα βολτόμετρου U1                   2,5V

Σφάλμα αμπερομέτρου Ι1                 0,01A

Σφάλμα βαττόμετρου                          1W

Σφάλμα βολτόμετρου U2                   0,1V

Σφάλμα αμπερομέτρου Ι2                  0,2A

 

 

Χρησιμοποιήθηκε το ακόλουθο λογισμικό

     Microsoft Excel 7.00  (Υπολογισμός σφαλμάτων, επεξεργασία γραφικών παραστάσεων, μέθοδοι γραμμικής παλινδρόμησης)

   Microsoft Word 7.00               (Τελική επεξεργασία)