ΣΤΟΙΧΕΙΑ  ΘΕΩΡΙΑΣ

 

1.Δύναμη που ασκείται σε πρισματικό σώμα μέσα σε ανομοιογενές μαγνητικό πεδίο.

 

   Η δυναμική ενέργεια του συστήματος μαγνητικό πεδίο-μαγνητικό δίπολο είναι:V=-(1),όπου  η μαγνητική διπολική ροή.Λόγω της κυλινδρικής συμετρίας η μόνη δύναμη που εμφανίζεται είναι η F=(3).Αν όπου m θεωρήσουμε dm τότε θα έχουμε:dF=MdV η μαγνήτιση του υγρού και dV ο στοιχειώδης όγκος που καταλαμβάνει η στοιχειώδης μαγνητική ροπή dm. Αλλά Μ=κΗ (6) και Β=μ(Η+Μ) (7) όπου κ η μαγνητική επιδεικτικότητα του υγρού και Η το μαγνητίζον πεδίο. Οπότε Β=μ(1+κ)Η και dF=kHSdB. Kαι επειδή dV=Sdz τελικά F=(8).

 

2.Μέθοδος Quincke.

 

   Αν τοποθετήσουμε πραγματικό υγρό σε λεπτό κυλινδρικό σωλήνα, ο οποίος βρίσκεται σε ανομιογενές πεδίο τότε θα παρατηρηθεί ανύψωση h του ύγρου(παραμαγνητικό υλικό). Η δύναμη που έλκει το υγρό είναι ίση με το βάρος της στήλης ύψους h:  B=ρgV=(11). Aπο την (11) παίρνουμε για την ανύψωση h τη σχέση : h=.

 

3.Ειδική μαγνητική επιδεκτικότητα διαλυμάτων.

 

   Η μαγνητική ροπή ενός διαλύματος m=(14). Αν ορίσουμε σαν ειδική μαγνητική επιδεκτικότητα την ποσότητα: x=, δηλαδή το πηλίκο της μαγνητικής επιδεκτικότητας ενος υγρού προς την πυκνότητα του θα έχουμε: m=xHm (15) όπου m η μαγνητική ροπή και Η η ένταση του μαγνητίζοντος πεδίου. Τότε από τη (14) προκύπτει: x=xP+x(1-P)     (15).

 

4.Nόμος του Curie για παραμαγνητικά υλικά.

         

   H μαγνήτιση M για ένα ρευστό δίνεται από τη σχέση: M=Zm (16), όπου Ζ ο αριθμός των μαγνητικών ροπών στη μονάδα του όγκου, m η μαγνητική ροπή, mB η ενέργεια προσανατολισμένου μαγνητικού διπόλου και ΚΤ η θερμική ενέργεια. Από τον ορισμό του Ζ προκύπτει ότι: Ζ= όπου Ν ο αριθμός του Avogadro και    ο όγκος που καταλαμβάνει ένα γραμομόριο της ουσίας. Αν ρ η πυκνότητα της ουσίας τότε ρ= όπου  είναι η μάζα του γραμομορίου. Από τις δύο τελευταίες σχέσεις προκύπτει ότι Ζ=. Στη συνέχεια έχουμε: Κ=. Aπαλείφοντας την πυκνότητα ρ και για k<<1 έχουμε: X=(20). H σχέση (20) είναι γνωστή σαν “Νόμος του Curie”.

 

5.Μαγνητική ροπή ενός ατόμου.

 

Η μαγνητική ροπή  ενος κλειστού αγωγού που διαρέεται απο ρεύμα έντασης i δίνεται από τη σχέση =i,όπου  το άνυσμα της επιφάνειας που καθορίζεται από τον κλειστό αγωγό. Ένα ηλεκτρόνιο που κινείται σε κυκλική τροχιά με συχνότητα ν ισοδυναμεί με ρεύμα του οποίου η ένταση i είναι i=. Eπειδή όμως S=πr, παίρνουμε τελικά m=. Από την άλλη μεριά, η στροφορμή του ηλεκτρονίου έχει μέτρο i=mω. Aπό τις δύο τελευταίες σχέσεις έχουμε m=, όπου m η μάζα του ηλεκτρονίου. Αλλά και η στροφορμή του ηλεκτρονίου δίνεται από τη σχέση i=l όπου l ο δευτερεύων κβαντικός αριθμός. Αρα μ= l. Η ποσότητα  ονομάζεται μαγνητόνη του Bohr.

 

 

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

 

Η πειραματική διάταξη αποτελείται βασικά από έναν ηλεκτρομαγνήτη ο οποίος δημιουργεί το απαραίτητο -αρκετά ισχυρό πεδίο- έναν κυλινδρικό σωλήνα σχήματος U (υοειδής σωλήνας). Αυτή η μορφη του σωλήνα επιλέγεται έτσι ώστε η μεταβολη της στάθμης στο ένα άκρο του σωλήνα να μην επιρεάζει αισθητά τη στάθμη του υγρού στο άλλο σκέλος. Κατ’ αυτόν τον τρόπο απλουστεύονται κατα πολύ οι υπολογισμοί. Οι μεταβολές της στάθμης είναι πολύ μικρες για να είναι παρατηρήσιμες με γυμνό μάτι, γι’ αυτό και οι παρατηρήσεις γίνονται με τη βοήθεια μικροσκοπίου. Έτσι όμως δημιουργείται προβλημα κλίμακας γιατί δεν μπορει κανείς να ξέρει την πραγματική μεταβολή της στάθμης. Αυτό ξεπερνιέται παρατηρώντας στην αρχή ένα υποδεκάμετρο που φέρει διαγραμμίσεις του μισού χιλιοστού (βαθμονόμηση του μικροσκοπίου). Επείσης φροντίζουμε για την καθαριότητα του σωλήνα, αφου τυχόντα τριχοειδή φαινόμενα μπορούν να αποβούν καταστροφικά για την ακρίβεια του πειράματός μας. Για την ογκόμέτρηση του διαλύματος χρησιμοποιείται ογκομετρικός σωλήνας και για τη ζύγιση της ουσίας ηλεκτρονικός ζυγός. Το διακενό μεταξύ των πόλων του ηλεκτρομαγνήτη ρυθμίζεται με filler. Εξάλλου η ένταση του μαγνητικού πεδίου μετριέται, ενδεικτικά και με πεδιόμετρο.

 

 

 

 

 

 

ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ

 

 

Ζυγίζουμε 3,756 gr του άλατος και τα διαλύουμε σε 9 ml νερού. Το άλας ζυγίζεται σε ηλεκτρονικό ζυγό, και ο όγκος του νερού μετρειέται με τη βοήθεια ογκομετρικού σωλήνα. Προκύπτει διάλυμα όγκου 9,7 ml του οποίου η πυκνότητα είναι

ρ=1,32+/-0,03 gr/ml

 

Στη συνέχεια βαθμονομούμε την κλίμακα του μικροσκοπίου παρατηρώντας ένα υποδεκάμετρο. Μετράμε τις υποδιαιρέσεις που απαιτούνται για την κάλυψη ενός χιλίοστού και παίρνουμε 9 μετρήσεις. (πίνακας 1)

 

    

α/α

(υποδιαιρέσεις/mm)

1

20

2

19

3

20

4

18

5

19

6

19

7

20

8

20

9

21

 

Από αυτές υπολογίζουμε τη μέση τιμή και το σφάλμα της.   

19,5 +/- 0,3 υποδιαιρέσεις/mm.

 

Τοποθετούμε το διάλυμμα στον κυλινδρικό σωλήνα και ρυθμίζουμε το διακενό των πόλων του ηλεκτρομαγνήτη στα 8 mm. Φροντίζουμε έτσι ώστε η ελεύθερη επιφάνεια του υγρού να βρίσκεται στην περιοχή μέγιστης έντασης του μαγνητικού πεδίου. Τροφοδοτούμε τον ηλεκτρομαγνήτη με ρεύμα και με το μικροσκόπιο παρατηρούμε την άνοδο της στάθμης του υγρού (λόγω της κατασκευής του μικροσκοπίου η εικόνα είναι αντεστραμένη, και η στάθμη φαινομενικά κατεβαίνει!). λαμβάνουμε 5 μετρήσεις και η όλη διαδικασία επαναλαμβάνεται για διακενό 9,10 και 11mm.

 

8 mm

9 mm

10 mm

11 mm

32

22

18

16

31

22

18

17

32

23

19

15

31

22

18

16

31

23

20

17

 

Για κάθε μια από αυτές τις περιπτώσεις μετατρέπουμε τη μεταβολή της στάθμης σε mm και υπολόγίζουμε τη μέση τιμή και το σφάλμα της.

 

 

 

 

 

διακενό (mm)

υποδ/mm

δ υποδ/mm

h (μετρ)

δ  h (μετρ)

h (πραγμ)mm

δh(πραγμ)mm

8

19.555556

0.29397

31.4

0.3

1.605681782

0.028600043

9

19.555556

0.29397

22.6

0.3

1.155681792

0.023176701

10

19.555556

0.29397

19

0.3

0.971590887

0.021181689

11

19.555556

0.29397

16.1

0.3

0.823295436

0.019710776

 

Από δεδομένο διάγραμμα βαθμονόμησης του ηλεκτρομαγνήτη (αλλά και με μέτρηση της έντασης του πεδίου με μαγνητόμετρο) βρίσκουμε την ένταση σε Τesla που αντιστοιχεί σε κάθε διακενό.

 

Διακενό (mm)

8

9

10

11

B (T)

0,32

0,295

0,27

0,25

 

 

Ακόμα γνωρίζουμε ότι g=9,84 m/sec2 και μ0=4π10-7    Ν/Α2  από τον τύπο

 

 

 υπολογίζουμε τη μαγνητική επιδεκτικότα του υγρού σε κάθε περίπτωση.

 

μ0  (Ν/Α2)

g (m/sec2)

B  (T)

ρ (gr/ml)

δρ (gr/ml)

h  (mm)

δh  (mm)

k*103

δk*103

1.2566E-05

9.81

0.32

1.315051546

0.034063496

1.605682

0.0286

0.5084

0.016

1.2566E-05

9.81

0.295

1.315051546

0.034063496

1.155682

0.023177

0.4306

0.0141

1.2566E-05

9.81

0.27

1.315051546

0.034063496

0.971591

0.021182

0.4321

0.0146

1.2566E-05

9.81

0.25

1.315051546

0.034063496

0.823295

0.019711

0.4271

0.0151

 

στη συνέχεια υπολογίζουμε μια μέση τιμη και σφάλμα για το k.

 

K= (4,47 +/- 0,08)*10-4

Έχοντας υπολογίσει την πυκνότητα του διαλύμματος, υπολογίζουμε την ειδική μαγνητική επιδεκτικότητα του διαλύματος

 

   χ=                δχ=

χ=(3,4 +/- 0,1)10-7 m3/kg

 

Εύκολα υπολογίζουμε και τη ειδική μαγνητική επιδεκτικότητα του άλατος.

 

 

Χαλ=(1,297 +/- 0,003) 10-6  m3/kg

 

Από τον τύπο                                                        βρίσκουμε την μαγνητική ροπή του μορίου του μαγγανίου.(ΜΒ(ένυδρου θειικού μαγγανίου)=169,026*10-3kgr/mole, T=293oK).

m=(5,926+/- 0,004) 10-23 Am2

Η μαγνητόνη του Bohr έχει τιμή (e=1,6021892*10-19Cb,       h=6,626176* 10-34Jsec, me=9,109534*10-31kgr)  8,770217494*10-24 Am2 οπότε, το ιόν το μαγγανίου περιέχει περίπου 6,756 μαγνητόνες, τιμή παραπλήσια της 5,916 που δίνει η κβαντομηχανική.

 

 

 

Χρησιμοποιήθηκε το ακόλουθο λογισμικό.

Microsoft Excel  97   (υπολογισμοι διάδοσης σφαλμάτων)

Microsoft Word 97    (τελική επεξεργασία)

PL1                          (εξaγωγή μέσων τιμών-σφαλμάτων από διαδοχικές μετρήσεις)

 

 

Συνυπολογίστηκαν τα παρακάτω σφάλματα οργάνων.

 

Σφάλμα ογκομετρικού σωλήνα                                 0,2      ml

Σφάλμα ηλεκτρονικού ζυγού                                    0,0005  gr

Σφάλμα ανάγνωσης κλιμάκων                                 0,5      υποδιαιρέσεις

 

Θερμοκρασία περιβάλλοντος 20οC.